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sábado, 15 de janeiro de 2011

Conjectura de Goldbach

A Conjectura de Goldbach foi pela primeira vez enunciada numa carta que Christian Goldbach enviou ao famoso matemático suíço Leonard Eüler no dia 7 de Julho de 1742. 
Conjectura de Goldbach, proposta pelo matemático prussiano Christian Goldbach, é um dos problemas não resolvidos da Matemática, mais precisamente da Teoria dos Números, mais antigos atualmente.
Ela diz que todo número par maior ou igual a 2 é a soma de dois primos.
Por exemplo:
4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 5 + 3; 10 = 3 + 7 = 5 + 5; 12 = 5 + 7; etc.
Eüler constatou que esta afirmação a ser verdadeira se decompunha em duas: todo o número par, maior que dois, é a soma de dois primos; todo o número ímpar é a soma de três primos (Ironicamente, não foi Goldbach mas Eüler quem expressou a conjectura que tem o nome do primeiro). 
Verificações por computador já confirmaram a conjectura de Goldbach para vários números.
No entanto, a efetiva demonstração matemática ainda não ocorreu.
Na verdade, para todos os números pares para os quais, até hoje, foram feitos cálculos, sempre se encontraram dois números primos que a satisfizessem. E muitos matemáticos tentaram efectuar cálculos:
  • Georg Cantor (1845-1918), efectuou em 1894 todas as decomposições possíveis, como soma de dois números primos, de todos os números pares inferiores a 1000.
  • Aubry estendeu a lista de Cantor até 2000.
  • R. Haussner, em 1897, estendeu essa tabela até 5000. 
  • Em 1937, o matemático soviético I. M. Vinogradov demonstrou, usando somas trigonométricas adequadas, que qualquer número ímpar suficientemente grande é soma de três números primos.  
    O melhor resultado até agora foi dado por Olivier Ramaré em 1995: todo número par é a soma de até 6 números primos.
  • Com a ajuda do computador já foi possível constatar a veracidade da hipótese para números da ordem de 10 elevado a 14.

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