2 é igual a 1???

Sejam a e b pertencentes ao reais, sendo a e b diferentes de zero.

 a=b.

Então, se a=b, multiplicando os dois lados da igualdade por a temos:

a²=ab

Subtraindo b² dos dois lados da igualdade temos:

a²-b²=ab-b²

Sabemos (fatoração), que a²-b²=(a+b)(a-b). Logo:

(a+b)(a-b)=ab-b²

Colocando b em evidência do lado direito temos:

(a+b)(a-b)=b(a-b)

Dividindo ambos os lados por (a-b) temos:

a+b=b

Como no início dissemos que a=b, então no lugar de a eu posso colocar b:

b+b=b

Portanto 2b=b. Dividindo ambos os lados por b finalmente chegamos a conclusão:

2=1

Suponhamos que

Diofant[e/o] de Alexandria

Bem na verdade não falarei de suas obras ou contribuições matemáticas , mais de um problema bem interessante que está escrito em seu túmulo onde é possível saber a idade que ele tinha quando morreu.


Tente descobrir e bem interessante

 

Idade de Diofant[e/o]

Deus lhe concedeu a graça de ser um menino pela sexta parte da sua vida.

Depois, por um doze avós, ele cobriu seu rosto com a barba.

A luz do casamento iluminou-se após a sétima parte e cinco anos depois do casamento Ele concedeu-lhe um filho.

Ah! criança tardia e má, depois de viver metade da vida de seu pai o destino foi frio e o levou.

Após consolidar sua mágoa em sua ciência dos números , por quatro anos Diofante terminou sua vida

 Então qual seria a idade que Diofante morreu?  

* Uma ajudinha use frações para resolver facilita bastante.

Observação:

O que é mais interesante e que provavelmente esse problema não foi escrito por ele já que não tem como saber quando vamos morrer 

Então quem  o escreveu ?? 

Ou será que essa não é sua verdadeira idade??   

O Calvin

Tudo depende do ponto de vista

 

Esse garoto é muito esperto em!!

Pequeno histórico da Matemática

 Tem um pequeno histórico que achei interesante

4000 a.C. - Na Mesopotâmia, os sumérios desenvolvem um dos primeiros sistemas numéricos, composto de 60 símbolos.
520 a.C. - O matemático grego Eudoxo de Cnido define e explica os números irracionais.
300 a.C. - Euclídes desenvolve teoremas e sintetiza diversos conhecimentos sobre geometria. É o início da Geometria Euclidiana.
250 - Diofante  estuda e desenvolve diversos conceitos sobre álgebra.
500 - Surte na Índia um símbolo para especificar o algarismo zero.
1202 - Na Itália, o matemático Leonardo Fibonacci começa a utilizar os algarismo arábicos.
1551 - Aparece o estudo da trigonometria, facilitando em pleno Renascimento Científico, o estudo dos astros.
1591 - O francês François Viète  começa a representar as equações matemáticas, utilizando letras do alfabeto.
1614 - O escocês John Napier  publica a primeira tábua de algorítimos.
1637 - O filósofo, físico e matemático francês René Descartes desenvolve uma nova disciplina matemática: a geometria analítica, com a misitura de álgebra e geometria.
1654 - Os matemáticos franceses Pierre de Fermat e Blaise Pascal  desenvolvem estudos sobre o cálculo de probabilidade.
1669 - O físico e matemático inglês Isaac Newton desenvolve o cálculo diferencial e integral.
1685 - O inglês John Wallis cria os números imaginários.
1744 - O suíço Leonard Euler desenvolve estudos sobre os números transcendentais.
1822 - A criação da geometria projetiva é desenvolvida pelo francês Jean Victor Poncelet.
1824 - O norueguês Niels Henrik Abel conclui que é impossível resolver as equações de quinto grau.
1826 - O matemático russo Nicolai Ivanovich Lobachevsky desenvolve a  geometria não euclidiana.
1931 -  Kurt Gödel, matemático alemão, comprova que em sistemas matemáticos existem teoremas que não podem ser provados nem desmentidos.
1977 - O matemático norte-americano Robert Stetson Shaw faz estudos e desenvolve conhecimentos sobre A Teoria do Caos.
1993 - O matemático inglês Andrew Wiles consegue provar através de pesquisas e estudos o último teorema de Fermat. 

www.suapesquisa.com

Multiplicação "Uma forma muito interessante"

Pessoal esses videos mostram uma formar de fazer contas de multiplicar de um modo bem interessante, principalmente para quem nunca foi muito bom nisso.

Vale apena dar uma olhada

Gostei muito, não conhecia esse método. 

Que quiser mais videos dêem uma olhada no You  Tube.

Deus e Einstein

 Essa tirinhas  são muito boas 

quem quiser ver outras entre no site

http://www.umsabadoqualquer.com/category/computador/

tem muitas outras vale apena dar uma olhada

Humor Matemático

Muito boa 

Quem tiver outras pode me enviar por Email.

APRENDER SEMPRE

No Curso de Medicina, o professor se dirige ao aluno e pergunta:

 - Quantos rins nós temos?

 - Quatro! Responde o aluno.

 - Quatro? Replica o professor, arrogante, daqueles que sentem prazer em tripudiar sobre os erros dos alunos.

 - Tragam um feixe de capim, pois temos um asno na sala. Ordena o professor a seu auxiliar.

 - E para mim um cafezinho! Replicou o aluno ao auxiliar do mestre.

 O professor ficou irado e expulsou o aluno da sala. O aluno era Aparício Torelly Aporelly (1895-1971), o 'Barão de Itararé'. Ao sair da sala, o aluno ainda teve a audácia de corrigir o furioso mestre:

- O senhor me perguntou quantos rins 'NÓS TEMOS'. 'NÓS' temos quatro: dois meus e dois seus. 'NÓS' é uma expressão usada para o plural.Tenha um bom apetite e delicie-se com o capim.

 Moral da História:

 A VIDA EXIGE MUITO MAIS COMPREENSÃO DO QUE CONHECIMENTO.

 Às vezes as pessoas, por terem um pouco a mais de conhecimento ou acreditarem que o tem, se acham no direito de subestimar os outros...

 E haja capim!!!

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 A ROUPA FAZ A DIFERENÇA?
Sem maiores preocupações com o vestir, o médico conversava descontraído com o enfermeiro e o motorista da ambulância, quando uma senhora elegante chega e de forma ríspida, pergunta:

 - Vocês sabem onde está o médico do hospital?

 Com tranqüilidade o médico respondeu:

 - Boa tarde, senhora! Em que posso ser útil?

 Ríspida, retorquiu:

 - Será que o senhor é surdo? Não ouviu que estou procurando pelo médico?

 Mantendo-se calmo, contestou:

 - Boa tarde, senhora! O médico sou eu, em que posso ajudá-la ?!?!

 - Como?!?! O senhor?!?! Com essa roupa?!?!...

 - Ah, Senhora! Desculpe-me! Pensei que a senhora estivesse procurando um médico e não uma vestimenta....

 - Oh! Desculpe doutor! Boa tarde! É que... Vestido assim, o senhor nem parece um médico...

 - Veja bem as coisas como são...- disse o médico -... as vestes parecem não dizer muitas coisas, pois quando a vi chegando, tão bem vestida, tão elegante, pensei que a senhora fosse sorrir educadamente para todos e depois daria um simpaticíssimo "boa tarde!"; como se vê, as roupas nem sempre dizem muito...

 Moral da História:

 UM DOS MAIS BELOS TRAJES DA ALMA É A EDUCAÇÃO.

Sabemos que a roupa faz a diferença mas o que não podemos negar é que Falta de Educação, Arrogância, Falta de Humildade, Pessoas que se julgam donas do mundo e da verdade, Grosseria e outras "qualidades" derrubam qualquer vestimenta.

 

BASTAM ÀS VEZES APENAS 5 MINUTOS DE CONVERSA PARA QUE O OURO DA VESTIMENTA SE TRANSFORME EM BARRO.

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BOA RESPOSTA
Um mecânico está desmontando o cabeçote de uma moto, quando ele vê na oficina um cirurgião cardiologista muito conhecido. Ele está olhando o mecânico trabalhar. Então o mecânico pára e pergunta:

 - 'Ei, doutor, posso lhe fazer uma pergunta?'

 O cirurgião, um tanto surpreso, concorda e vai até a moto na qual o mecânico está trabalhando. O mecânico se levanta e começa:

 - “Doutor, olhe este motor. Eu abro seu coração, tiro válvulas, conserto-as, ponho-as de volta e fecho novamente, e, quando eu termino, ele volta a trabalhar como se fosse novo. Como é então, que eu ganho tão pouco e o senhor tanto, quando nosso trabalho é praticamente o mesmo?”

 Então o cirurgião dá um sorriso, se inclina e fala bem baixinho para o mecânico:

 - 'Você já tentou fazer como eu faço, com o motor funcionando?'

 Conclusão:

 “QUANDO A GENTE PENSA QUE SABE TODAS AS RESPOSTAS, VEM A VIDA E MUDA TODAS AS PERGUNTAS.”

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MUITA CALMA!
 Entra um senhor desesperado na farmácia e grita:

 - Rápido, me dê algo para a diarréia! Urgente!

 O dono da farmácia, que era novo no negócio, fica muito nervoso e lhe dá o remédio errado: um remédio para nervos. O senhor, com muita pressa, pega o remédio e vai embora.

 Horas depois, chega novamente o senhor que estava com diarréia e o farmacêutico lhe diz:

 - Mil desculpas senhor. Creio que por engano lhe dei um medicamento para os nervos, ao invés de algum remédio para diarréia. Como o senhor está se sentindo?

 O senhor responde:

 - Cagado... mas tô tranquilo.

 Moral da História:

"POR MAIS DESESPERADORA QUE SEJA A SITUAÇÃO, SE ESTIVER CALMO, AS COISAS SERÃO VISTAS DE OUTRA MANEIRA".

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 PROBLEMA É SÉRIO
 O sujeito vai ao psiquiatra

 - Doutor - diz ele - estou com um problema: Toda vez que estou na cama, acho que tem alguém embaixo. Aí eu vou embaixo da cama e acho que tem alguém em cima. Pra baixo, pra cima, pra baixo, pra cima. Estou ficando maluco!

 - Deixe-me tratar de você durante dois anos, diz o psiquiatra. Venha três vezes por semana, e eu curo este problema.

 - E quanto o senhor cobra? - pergunta o paciente.

 - R$ 120,00 por sessão - responde o psiquiatra.

 - Bem, eu vou pensar - conclui o sujeito.

 Passados seis meses, eles se encontram na rua.

- Por que você não me procurou mais? - Pergunta o psiquiatra.

 - A 120 paus a consulta, três vezes por semana, durante dois anos, ia ficar caro demais, ai um sujeito num bar me curou por 10 reais.

 - Ah é? Como? Pergunta o psiquiatra.

 O sujeito responde:

 - Por R$ 10 ,00 ele cortou os pés da cama...

 Moral da História:

MUITAS VEZES O PROBLEMA É SÉRIO, MAS A SOLUÇÃO PODE SER MUITO SIMPLES!

HÁ UMA GRANDE DIFERENÇA ENTRE FOCO NO PROBLEMA E FOCO NA SOLUÇÃO. 

Jogos na matemática

Esse é um tema bem interessante pois, os jogos matemáticos  são um recurso muito interessante para se usar na sala de aula para o desenvolvimento das habilidades matemática e além de cumprir esse papel os jogos auxiliam no desenvolvimento de muitas outras habilidades, como paciência, atenção,ajuda a socialização dos alunos na sala entre outros.
Algo interessante no uso de jogos é a variedade que existe hoje no mercado, muitos são bem simples e podem ser confeccionados pelos próprios alunos, com materiais que podem ser reutilizados(plástico, papelão embalagens, etc.),fazendo ao mesmo tempo a aula de matemática uma aula de educação ambiental , ou mesmo utilizar o computador para o acesso online a sites que disponibilizar esse jogos.Mas e muito importante  que antes de usar qualquer jogo o professor tenha conhecimento sobre o mesmo pois sem essa preparação não haverá como aproveitar o máximo dessa atividade



Aqui vai alguns links para poderem dar uma olhada
   http://rachacuca.com.br/jogos/tags/matematica/
http://www.j-o-g-o-s.com/Jogos-Matematica/
http://www.clickjogos.com/jogos/matematica/matematica.html

A Evolução da Educação

Antigamente se ensinava e cobrava tabuada, caligrafia, redação, datilografia...
Havia aulas de Educação Física, Moral e Cívica, Práticas Agrícolas, Práticas Industriais e cantava-se o Hino Nacional, hasteando a Bandeira Nacional antes de iniciar as aulas...

Leiam o relato de uma Professora de Matemática: 
 Semana passada, comprei um produto que custou R$ 15,80. Dei à balconista R$ 20,00 e peguei na minha bolsa 80 centavos, para evitar receber ainda mais moedas. A balconista pegou o dinheiro e ficou olhando para a máquina registradora, aparentemente sem saber o que fazer.
Tentei explicar que ela tinha que me dar 5,00 reais de troco, mas ela não se convenceu e chamou o gerente para ajudá-la.
Ficou com lágrimas nos olhos enquanto o gerente tentava explicar e ela aparentemente continuava sem entender.
Por que estou contando isso?
Porque me dei conta da evolução do ensino de matemática desde 1950, que foi assim:

1. Ensino de matemática em 1950:
Um lenhador vende um carro de lenha por R$ 100,00.
O custo de produção é igual a 4/5 do preço de venda.
Qual é o lucro?

2. Ensino de matemática em 1970: 
Um lenhador vende um carro de lenha por R$ 100,00.
O custo de produção é igual a 4/5 do preço de venda ou R$ 80,00. Qual é o lucro?

3. Ensino de matemática em 1980: 
Um lenhador vende um carro de lenha por R$ 100,00.
O custo de produção é R$ 80,00.
Qual é o lucro?

4. Ensino de matemática em 1990:
Um lenhador vende um carro de lenha por R$ 100,00.
O custo de produção é R$ 80,00.
Escolha a resposta certa, que indica o lucro:
(  )R$ 20,00 (  )R$ 40,00 (  )R$ 60,00 (  )R$ 80,00 (  )R$ 100,00

5. Ensino de matemática em 2000: 
Um lenhador vende um carro de lenha por R$ 100,00. 
O custo de produção é R$ 80,00.
O lucro é de R$ 20,00.
Está certo?
(  )SIM (  ) NÃO

6. Ensino de matemática em 2009: 
Um lenhador vende um carro de lenha por R$ 100,00.
O custo de produção é R$ 80,00.
Se você souber ler, coloque um X no R$ 20,00.
(  )R$ 20,00 (  )R$ 40,00 (  )R$ 60,00 (  )R$ 80,00 (  )R$ 100,00

7. Em 2010 vai ser assim: 
Um lenhador vende um carro de lenha por R$ 100,00.
O custo de produção é R$ 80,00.
Se você souber ler, coloque um X no R$ 20,00.
(Se você é afro descendente, especial, indígena ou de qualquer outra minoria social não precisa responder).
(  )R$ 20,00 (  )R$ 40,00 (  )R$ 60,00 (  )R$ 80,00 (  )R$ 100,00

 

 

E se um moleque resolver pichar a sala de aula e a professora fizer com que ele pinte a sala novamente, os pais ficam enfurecidos pois a professora provocou traumas na criança.
- Essa pergunta foi vencedora em um congresso sobre vida sustentável:

 

Todo mundo está 'pensando' 
em deixar um planeta melhor para nossos filhos... Quando é que se 'pensará'
em deixar filhos melhores para o nosso planeta?"

LIVROS EM PDF - ISSO NINGUEM DIVULGA

Mais que divulgar, entrem no site, utilizem para demonstrar que há interesse.  É um site muito bom.

Leitores, estudantes, aproveitem essa oportunidade criada pelo Governo Federal...divulguem aos seus contatos...

LIVROS EM PDF - ISSO NINGUEM DIVULGA

A REDE GLOBO NÃO DIVULGA NUNCA ! ! ! 

Uma bela biblioteca digital, desenvolvida em software livre, mas que está prestes a ser desativada por falta de acessos. Imaginem um lugar onde você pode gratuitamente: 

· Ver as grandes pinturas de Leonardo Da Vinci ; 

· escutar músicas em MP3 de alta qualidade; 

· Ler obras de Machado de Assis Ou a Divina Comédia; 

· ter acesso às melhores historinhas infantis e vídeos da TV ESCOLA 

· e muito mais....

Esse lugar existe! 

O Ministério da Educação disponibiliza tudo isso,basta acessar o site: www.dominiopublico.gov.br 

Só de literatura portuguesa são 732 obras! 

Estamos em vias de perder tudo isso, pois vão desativar o projeto por desuso, já que o número de acesso é muito pequeno. Vamos tentar reverter esta situação, divulgando e incentivando amigos, parentes e conhecidos, a utilizarem essa fantástica ferramenta de disseminação da cultura e do gosto pela leitura. 

Divulgue para o máximo de pessoas! 

É MELHOR FAZER PROPAGANDA DOS BBBs E DAS NOVELAS, POIS, O POVO ASSISTE E FICA BURRO, E ASSIM É MAIS FÁCIL DE SER ENGANADO!

A longevidade dos PROFESSORES

O SEGREDO... 

Um médico saiu pra caminhar e viu essa velhinha da foto sentada num banco fumando um cigarrinho. 

Se aproximou e perguntou:

"Se nota que é tão feliz.....qual é seu segredo??  

Ela  respondeu:  "Sou PROFESSORA, durmo às 3 da manhã corrigindo provas e planejando atividades, me levanto às 6 da manhã.   Nos fins de semana não pratico nenhuma atividade física, não me divirto. Trabalho fazendo projetos, corrigindo mais provas, revisando exercicios ou atualizando meu blog!!! Todo final de semana,  sábado, domingo e se a segunda é feriado, também. 
  Não tomo café, não almoço e nem janto direito porque não dá tempo. 

   O doutor então exclamou:

- "Mas isso é extraordinário. Quantos anos a senhora tem??  

- 39, lhe respondeu a velhinha!

Sequência de Fibonacci e Número de Ouro

Esta sequência foi descrita primeiramente por Leonardo de Pisa, também conhecido como Fibonacci (Dc. 1200)

A Sequência de Fibonacci consiste em uma sucessão de números, tais que, definindo os dois primeiros da sequência como 0 e 1, os números seguintes serão obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores. Portanto, os números são: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,...

Dessa sequência, extrai-se o número transcedental conhecido como número de ouro

Retângulo Áureo e o Nautilus

Anexando dois quadrados com lado=1, teremos um retângulo 2x1, sendo o lado maior igual à soma dos lados dos quadrados anteriores. Anexamos agora outro quadrado com lado=2 (o maior lado do retângulo 2x1) e teremos um retângulo 3x2. Continuamos a anexar quadrados com lados iguais ao maior dos comprimentos dos retângulos obtidos no passo anterior. A sequência dos lados dos próximos quadrados é: 3,5,8,13,... que é a sequência de Fibonacci.

Usando um compasso, trace um quarto de círculo no quadrado de lado L=13, de acordo com o desenho ao lado. De acordo com o desenho ao lado, trace quartos de círculos nos quadrados de lado L=8, L=5, L=3, L=2, L=1 e L=1.

Conjectura de Goldbach

A Conjectura de Goldbach foi pela primeira vez enunciada numa carta que Christian Goldbach enviou ao famoso matemático suíço Leonard Eüler no dia 7 de Julho de 1742. 

Conjectura de Goldbach, proposta pelo matemático prussiano Christian Goldbach, é um dos problemas não resolvidos da Matemática, mais precisamente da Teoria dos Números, mais antigos atualmente.

Ela diz que todo número par maior ou igual a 2 é a soma de dois primos.

Por exemplo:

4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 5 + 3; 10 = 3 + 7 = 5 + 5; 12 = 5 + 7; etc.

Eüler constatou que esta afirmação a ser verdadeira se decompunha em duas: todo o número par, maior que dois, é a soma de dois primos; todo o número ímpar é a soma de três primos (Ironicamente, não foi Goldbach mas Eüler quem expressou a conjectura que tem o nome do primeiro). 

Verificações por computador já confirmaram a conjectura de Goldbach para vários números.

No entanto, a efetiva demonstração matemática ainda não ocorreu.

Na verdade, para todos os números pares para os quais, até hoje, foram feitos cálculos, sempre se encontraram dois números primos que a satisfizessem. E muitos matemáticos tentaram efectuar cálculos:

• Georg Cantor (1845-1918), efectuou em 1894 todas as decomposições possíveis, como soma de dois números primos, de todos os números pares inferiores a 1000.
• Aubry estendeu a lista de Cantor até 2000.
• R. Haussner, em 1897, estendeu essa tabela até 5000. 
• Em 1937, o matemático soviético I. M. Vinogradov demonstrou, usando somas trigonométricas adequadas, que qualquer número ímpar suficientemente grande é soma de três números primos.  
  O melhor resultado até agora foi dado por Olivier Ramaré em 1995: todo número par é a soma de até 6 números primos.
• Com a ajuda do computador já foi possível constatar a veracidade da hipótese para números da ordem de 10 elevado a 14.