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domingo, 19 de dezembro de 2010

Números Primos

Número primo é todo número inteiro maior que 1 que somente é divisível por si próprio e pela unidade.

         Algumas características:

§        Todos os números primos, exceto o 2, são números ímpares.

§        Existem mais números primos entre 1 e 100 do que entre 101 e 200.

§        Existem infinitos números primos (uma demonstração foi feita por Euclides).

§        Os números primos, exceto o número 2, são todos ímpares e se dividem em duas classes: uma composta de múltiplos de 4 menos 1 (3, 11, 19, etc.) e outra formada de múltiplos de 4 mais 1 (5, 13, 17, etc.). Para números menores que um trilhão há mais primos da classe “menos 1”. Por métodos teóricos já ficou demonstrado que para números muito grandes o padrão muda para a classe “mais 1”.

Goldbach conjecturou – o que ainda não foi demonstrado se falso ou verdadeiro – que qualquer número par superior a 2 é a soma de dois números primos:

4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 5 + 5
12 = 5 + 7 e assim por diante.

Essa conjectura foi sugerida por Goldbach numa carta que escreveu a Euler, datada de 7 de junho de 1742. E desde então inúmeros matemáticos tentam demonstrá-la.
A tabela abaixo indica até que números sucessivamente crescentes a conjectura já foi confirmada e os respectivos matemáticos, autores das provas. Todavia, uma demonstração geral, como ocorreu com a do Último Teorema de Fermat, ainda não foi obtida.

Número
Referência
1 x 104
Desbove, 1885
1 x 105
Pipping, 1938
1 x 108
Stein, 1965
2 x 1010
Granville, 1989
4 x 1011
Sinisalo, 1993
1 x 1014
Deshouillers, 1998
4 x 1014
Richstein, 2001
2 x 1016
Oliveira e Silva, mar/ 2003
4 x 1018
Oliveira e Silva, out/2003
Provas parciais da Conjectura de Goldbach
Nota-se que o matemático português Tomás Oliveira e Silva tem perseverado na questão.
Outra conjectura, a de que existem infinitos números primos gêmeos, também não foi demonstrada. Números primos gêmeos são números primos cuja diferença é 2, tais como 17 e 19, 41 e 43 ou 59 e 61.
Os números primos vêm intrigando os matemáticos há muito tempo. Dizem que muitos deles enlouqueceram tentando obter uma fórmula geral para esses números.

Os dez maiores números primos conhecidos (até 06/09/2004).  

Maiores primos conhecidos
Nº de dígitos
224036583-1
220996011-1
213466917-1
26972593-1
5359.25054502+1
1521561
23021377-1
22976221-1
1372930131072+1
804474
1361244131072+1
803988
1176694131072+1
795695
                                                                          

Referências
http://www.utm.edu/research/primes/largest.html

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