Números Primos

Número primo é todo número inteiro maior que 1 que somente é divisível por si próprio e pela unidade.

         Algumas características:

§        Todos os números primos, exceto o 2, são números ímpares.

§        Existem mais números primos entre 1 e 100 do que entre 101 e 200.

§        Existem infinitos números primos (uma demonstração foi feita por Euclides).

§        Os números primos, exceto o número 2, são todos ímpares e se dividem em duas classes: uma composta de múltiplos de 4 menos 1 (3, 11, 19, etc.) e outra formada de múltiplos de 4 mais 1 (5, 13, 17, etc.). Para números menores que um trilhão há mais primos da classe “menos 1”. Por métodos teóricos já ficou demonstrado que para números muito grandes o padrão muda para a classe “mais 1”.

Goldbach conjecturou – o que ainda não foi demonstrado se falso ou verdadeiro – que qualquer número par superior a 2 é a soma de dois números primos:

4 = 2 + 2

6 = 3 + 3

8 = 3 + 5

10 = 5 + 5

12 = 5 + 7 e assim por diante.

Essa conjectura foi sugerida por Goldbach numa carta que escreveu a Euler, datada de 7 de junho de 1742. E desde então inúmeros matemáticos tentam demonstrá-la.

A tabela abaixo indica até que números sucessivamente crescentes a conjectura já foi confirmada e os respectivos matemáticos, autores das provas. Todavia, uma demonstração geral, como ocorreu com a do Último Teorema de Fermat, ainda não foi obtida.

Número	Referência
1 x 104	Desbove, 1885
1 x 105	Pipping, 1938
1 x 108	Stein, 1965
2 x 1010	Granville, 1989
4 x 1011	Sinisalo, 1993
1 x 1014	Deshouillers, 1998
4 x 1014	Richstein, 2001
2 x 1016	Oliveira e Silva, mar/ 2003
4 x 1018	Oliveira e Silva, out/2003

Provas parciais da Conjectura de Goldbach

Nota-se que o matemático português Tomás Oliveira e Silva tem perseverado na questão.

Outra conjectura, a de que existem infinitos números primos gêmeos, também não foi demonstrada. Números primos gêmeos são números primos cuja diferença é 2, tais como 17 e 19, 41 e 43 ou 59 e 61.

Os números primos vêm intrigando os matemáticos há muito tempo. Dizem que muitos deles enlouqueceram tentando obter uma fórmula geral para esses números.

Os dez maiores números primos conhecidos (até 06/09/2004).  

Maiores primos conhecidos	Nº de dígitos
224036583-1	7235733
220996011-1	6320430
213466917-1	4053946
26972593-1	2098960
5359.25054502+1	1521561
23021377-1	909526
22976221-1	895932
1372930131072+1	804474
1361244131072+1	803988
1176694131072+1	795695

                                                                          

Referências

http://www.utm.edu/research/primes/largest.html

http://www.testonline.com.br/curprimos.htm